n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整...

发布网友发布时间：2024-10-05 22:12

共2个回答

热心网友时间：2024-10-14 09:22

令N = 75A = 3^1×5^2×A

根据约数个数公式，因
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×（4+1）
知，最小的满足题意的数，含质因数2、3、5，其幂次分别为：4、4、2

这个数N最小 = 2^4×3^4×5^2 = 32400 = 75×432
A = 432

N/75 = 432

热心网友时间：2024-10-14 09:21

75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×（4+1）
最小的满足题意的数，含质因数2、3、5，其幂次分别为：4、4、2
这个数最小等于2^4×3^4×5^2 = 32400

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