为什么A2-A1²等于样本的二阶中心距呢,照片上画圈的位置

发布网友发布时间：2024-10-05 22:20

共4个回答

热心网友时间：2024-10-05 23:32

解：在概率论中，常用k阶矩表示随机变量的一类数字特征。有原点矩、中心矩等分类方法。
用“数学”语言通俗描述，“k阶原点矩”是随机变量x“偏离”原点(0,0)的“距离”的k次方的期望值【一般地，对于正整数k，如果E|(X-0)k|=E|Xk|=<∞，故称E(Xk) 为随机变量X的k阶原点矩】。
“k阶中心矩”是随机变量x“偏离”其中心的“距离”的k次方的期望值【一般均以其平均数为“中心”。对于正整数k，如果E(X)存在，“偏离”E(x)的k次方的期望值存在、且E[|X - E(X)|k)]<∞，则称E{[X-E(X)]k}为随机变量X的k阶中心矩。如X的方差是X的二阶中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2} 等】。
故，可理解“A2-(A1)²“的含义了。供参考。

热心网友时间：2024-10-05 23:27

第一句话是书本原话，是矩估计的定义。

你可能会问，那D（X）为什么等于最后一步，D（X）不是分为离散型随机变量和连续型随机变量，还要乘概率什么的吗，那么你就需要复习一下大数定理和中心极限定理了。

热心网友时间：2024-10-05 23:34

这题可以对应上面所说的u1=E(X)，u2=E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2
然后u1,u2分别与A1,A2对应，也就是A2-A1^2=u2-u1^2
代入就得到u2-u1^2=D(X)+[E(X)]^2-[E(X)]^2=D(X)=B2

热心网友时间：2024-10-05 23:26

用矩法估计
A1＝E（X）
A2＝E（X^2）
由定义可知D（X）＝E（X-EX）^2
即D（X）＝E（X^2-2XEX+EX^2）
=E（X^2）-2E（X）^2+E（X）^2
=E（X^2）-E（X）^2即A2-A1^2