三角形ABC三边abc用向量证明a=bcosC+ccosB
发布网友
发布时间:2024-10-06 13:31
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-10-25 10:55
∵BC、CA、AB的长分别为a,b,c∴向量BA·向量BC=accosB,向量CA·向量CB=abcosC
∴bcosC+ccosB=向量CA·向量CB/a+向量BA·向量BC/a
=(向量CA·向量CB+向量BA·向量BC)/a=向量CB·(向量CA-向量AB)/a
=向量CB·向量CB/a=|a|^2/a=a
∴a=bcosC+ccosB
热心网友
时间:2024-10-25 10:57
∵BC、CA、AB的长分别为a,b,c∴向量BA·向量BC=accosB,向量CA·向量CB=abcosC
∴bcosC+ccosB=向量CA·向量CB/a+向量BA·向量BC/a
=(向量CA·向量CB+向量BA·向量BC)/a=向量CB·(向量CA-向量AB)/a
=向量CB·向量CB/a=|a|^2/a=a
∴a=bcosC+ccosB