8. (1)∠ECD=∠EDC (2)OC=OD (3)OE是CD的垂直平分线

发布网友发布时间：2024-10-06 11:59

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热心网友时间：2024-10-24 12:11

（1）∵E是∠AOB的平分线上一点且EC⊥OA，ED⊥OB
∴ED=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴∠ECD=∠EDC（等边对等角）
（2）∵OE是∠AOB的平分线
∴∠DOE=∠EOC
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠ODE=∠OCE=90
又∵OE=OE（公共边）
△ODE≌△OCE（AAS）
∴OC=OD（全等三角形对应边相等）
（3）令OE和CD的交点为点M
∵OE是∠AOB的平分线

∴∠DOE=∠EOC
由（2）得：OC=OD
又∵OM=OM（公共边）
∴△DMO≌△CMO（SAS）
∴DM=MC（全等三角形对应边相等）
∠DMO=∠CMO（全等三角形对应角相等）
∴OE是CD的垂直平分线

希望对您有帮助

热心网友时间：2024-10-24 12:11

1，根据角平分线上一点到两边距离相等，所以DE=EC，所以三角形DEC是等腰三角形，所以角ECD=EDC