普朗克公式及推导:黑体辐射、灾变与乌云

发布网友发布时间：2024-10-06 12:03

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热心网友时间：2024-10-21 12:02

普朗克公式及其推导，如同一道照亮黑体辐射与灾变乌云的曙光。19世纪的经典理论，如Rayleigh-Jeans Law，预测黑体辐射在紫外区域的能量密度应无限增长，与实际观测严重不符，这就是著名的紫外灾变现象。这源于能量均分定理与实际辐射强度的冲突，埃伦费斯特为此灾难命名。

瑞利-金斯公式直接描述了这一问题，[公式]，但当辐射频率趋近于无穷时，能量密度与公式不符。普朗克公式并非为修正这一困境而生，而是为改进维恩近似，它提出量子化能量假设，避免了紫外灾变。维恩近似在长波段表现良好，而在短波段则有较大误差，而普朗克公式则在全波段范围符合实验数据。

普朗克公式的推导过程，基于光子气体的玻色-爱因斯坦统计分布，其中[公式]是关键。通过驻波态分析，结合量子化假设和维恩近似，我们得到[公式]的形式，这直接解决了经典理论的难题。

普朗克公式的成功不仅体现在黑体辐射的解释，也影响了光电效应的理解。Einstein的光电效应理论强调光的能量量子化，而Planck则认为这是封闭空间内微小振子的特性，两者虽然有相似之处，但时间上稍有先后。

普朗克公式因此成为科学史上的转折点，它在解释物理现象上展现出了非凡的效用，证明了量子化的必要性。