若a b c为非零常数 且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=(a+b)(b+...
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发布时间：2024-10-06 12:59
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热心网友
时间：2024-11-19 17:00
设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
则：
a+b=(k+1)c
a+c=(k+1)b
b+c=(k+1)a
三式相加得：
2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)
所以：(k-1)(a+b+c)=0
所以：a+b+c=0或者k=1
或者：a+b=(k+1)c=-c，k=-2
x=(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)
=(k+1)³(abc)/(abc)
=(k+1)³<0
所以：k=-2
所以：x=(k+1)³=(-2+1)³=-1
所以：x=-1
热心网友
时间：2024-11-19 17:06
利用等比定理，三个比式的前项和后项分别相加得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,，
化简得（a+b+c）/（a+b+c）=(a+b)/c-1，
或(a+b)/c-1=1，得a+b=2c，
还有a+c=2b， b+c=2a，
那么x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[2c·2a·2b]/abc=8。
2、若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
这时x=[(-c)(-a)(-b)]/abc=-abc/abc=-1。
综合两种情况，答案是x=8或x=-1。
因为 x＜0
∴x＝-1
