数列{an} 是等比数列是数列{anan+1}的什么条件
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发布时间：2024-10-06 14:06
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时间：2024-10-06 20:59
则ana(n+1)=a1^2q^(2n-1)=qa1^2*q^2(n-1), 为首项为qa1^2,公比为q^2的等比数列。
必要性不成立：若{anan+1}为等比数列，则ana(n+1)=bq^(n-1)=bq^[(n+1)/2+n/2-3/2]
a(n+1)/q^[(n+1)/2]*an/q^(n/2)=bq^(-3/2)
cn=an/q^(n/2), A=bq^(-3/2)
c(n+1)cn=A,
c2=A/c1
c3=A/c2=c1
c4=A/c3=c2=A/c1
...
c1=c3=c5=...
c2=c4=c6=..A/c1
n=奇数，an=q^(n/2)c1
n=偶数，an=q^(n/2)A/c1
当A/c1=c1, A=c1^2时，此为等比数列
但当A<>c1^2时，这不是等比数列。
因此这是充分但不必要条件。
