log以18为底9的对数=a 18的x次幂=b 求log以30为底36的值(用a,b表示)

发布网友发布时间：2024-10-06 04:08

共3个回答

热心网友时间：2024-11-20 11:49

log18(9)=a
lg9/lg18=a
2lg3/(2lg3+lg2)=a
2lg3=2alg3+alg2
(2-2a)lg3=alg2
lg3=alg2/(2-2a)

18^b=5
log18(5)=b
lg5/lg18=b
lg5/(2lg3+lg2)=b
lg5=2blg3+blg2
因为lg3=alg2/(2-2a)
所以lg5=blg2/(1-a)

log30(36)
=lg36/lg30
=(2lg3+2lg2)/(lg5+lg2+lg3)
把lg3=alg2/(2-2a)
lg5=blg2/(1-a)代入并整理
log30(36)=(4-2a)/(2b+2-a)

热心网友时间：2024-11-20 11:50

log以30为底36的值换底公式换成以18为底
log以18为底36的对数/log以18为底30
你在看看

热心网友时间：2024-11-20 11:50

解答：
由已知，有(应该是18^b=5吧?)
a=log18(9)=log2(9)/log2(18)=2log2(3)/[1+2log2(3)]
b=log18(5)=log2(5)/log2(18)=log2(5)/[1+2log2(3)]
由此解得 log2(3)=a/[2(1-a)]，log2(5)=b/(1-a)，
所以，根据对数换底公式得
log30(36)=log2(36)/log2(30)=[2+2log2(3)]/[log2(3)+1+log2(5)]=[2+a/(1-a)]/[a/(2(1-a))+b/(1-a)+1]=(4-4a+2a)/(a+2b+2-2a)=(4-2a)/(2b-a+2)