期望的定义和性质

发布网友发布时间：2024-10-06 03:09

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热心网友时间：2024-12-13 10:20

本文深入探讨了条件期望的定义及其性质，旨在帮助理解条件期望的“脑筋急转弯”。

1. 条件期望的定义

1.1 初等定义

条件概率通过公式[公式]和[公式]来定义，而条件分布则通过公式[公式]，其中[公式]是概率质量函数。进一步，条件期望则由公式[公式]和[公式]表示。

1.2 推广定义

推广的条件期望定义涉及随机变量的分布函数和期望值。例如，[公式]在[公式]条件下，期望值为[公式]，通过[公式]来计算。

条件期望满足如下的性质：[公式]，[公式]，[公式]等。其中一个关键性质是部分平均定理，指出在非空原子[公式]上，[公式]恒等于[公式]，并可以看作是[公式]在[公式]上的局部平均。

例如，对于独立同分布的随机变量[公式]，我们有[公式]的证明过程，见文中的详细计算。

了解更多详细内容，请参考相关书籍和文献。