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期望的定义和性质

发布网友 发布时间:2024-10-06 03:09

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热心网友 时间:2024-12-13 10:20

本文深入探讨了条件期望的定义及其性质,旨在帮助理解条件期望的“脑筋急转弯”。


1. 条件期望的定义


1.1 初等定义


条件概率通过公式[公式]和[公式]来定义,而条件分布则通过公式[公式],其中[公式]是概率质量函数。进一步,条件期望则由公式[公式]和[公式]表示。


1.2 推广定义


推广的条件期望定义涉及随机变量的分布函数和期望值。例如,[公式]在[公式]条件下,期望值为[公式],通过[公式]来计算。


2. 条件期望的性质


条件期望满足如下的性质:[公式],[公式],[公式]等。其中一个关键性质是部分平均定理,指出在非空原子[公式]上,[公式]恒等于[公式],并可以看作是[公式]在[公式]上的局部平均。


3. 举例


例如,对于独立同分布的随机变量[公式],我们有[公式]的证明过程,见文中的详细计算。


4. 参考书目


了解更多详细内容,请参考相关书籍和文献。

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