设z∈C,若z^2为虚数,则z在复数平面内对应的点的轨迹方程为

发布网友发布时间：2024-10-06 01:54

共3个回答

热心网友时间：2024-12-13 16:19

解：设z=x+yi，其中x,y∈R
则z^2=(x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi
因为z^2为纯虚数
所以有x^2-y^2=0,2xy≠0，
可得x,y≠0
故z在复数平面内对应的点的轨迹方程为
x^2-y^2=0(x,y≠0)
即轨迹为不包括原点的的两条直线：x+y=0,x-y=0。

热心网友时间：2024-12-13 16:20

假设z=x+iy, x,y分别为实部和虚部
则z^2=(x+iy)^2=x^2+2xyi-y^2=(x^2-y^2)+2xyi
因为 z^2为虚数，所以，
x^2-y^2=0
2xy不等于0
因此，满足条件的轨迹为不包括原点的两条直线，y=x, y=-x

热心网友时间：2024-12-13 16:20

因为z∈C，所以设 Z=a+bi
又 z^2为虚数，所以 a^2+(-b)+2ab i 中实部a^2+(-b)=0
得到：b=a^2
所以Z在复数平面内对应的点的轨迹方程为：
y = X^2