有道题怎么解?要过程,谢了!急需 ∫(0→π/2)Rsinθd(Rcosθ)=...

发布网友发布时间：2024-10-06 02:09

共2个回答

热心网友时间：9小时前

优质解答
首先画出积分区域,以原点为圆心画圆弧,
可以看到,当0≤r≤√2时,
圆弧与积分区域的交点,下限是θ=-π/4
上限为arccosr/2
当√2≤r≤2时,
圆弧与积分区域的交点,下限是-arccosr/2
上限是arccosr/2
所以交换积分区域后就是
∫(0,√2)rdr∫(-π/4,arccosr/2)dθ+∫(√2,2)rdr∫(-arccosr/2.arccosr/2)f(rcosθ.rsinθ)dθ

热心网友时间：9小时前

r直接移过去，
dcosθ=-sinθdθ

所以

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