已知函数 , .(1)若 ,求

发布网友发布时间：2024-10-06 09:53

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热心网友时间：2024-12-13 04:11

已知函数， .
（1）若，求证：当时，；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
（3）求证： .

（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.

试题分析：（1）将代入函数解析式，利用导数函数在区间上的单调性，进而由单调性证明；（2）解法一是“将函数在区间上单调递增”转化为“不等式在区间上恒成立”，然后利用参数分离法等价转化为“不等式在区间上恒成立”，最终转化为；解法二是先将问题转化为在区间上恒成立，对参数进行分类讨论，围绕，从而对参数进行求解；（3）先将不等式等价转化证明，在（2）中，令得到，然后在（2）中得到，两边取对数得到，在令，得到，再结合放缩法得到，需注意第一个不等式不用放缩法，即，利用累加法便可得到，从而证明相应的不等式.
试题解析：（1），则，，
在上单调递增，，
故函数在上单调递增，所以；
（2）解法一：，下求使恒成立的的取值范围.
当时，由

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