如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F。求证DF^2=FC...
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发布时间：2024-10-06 22:16
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热心网友
时间：2024-10-07 02:27
∵ AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵ EF垂直平分AD
∴∠D=∠2+∠3
又∵∠D=∠1+∠B（外角=另两内角之和）
∴∠3=∠B
连接AF，则在△ABF和△ACF
∠3=∠B ∠F公共
∴ △ABF ～△ACF
∴ AF/FB=FC/AF
∴ AF²=FC*FB AF=DF
∴ DF²=FC*FB
热心网友
时间：2024-10-07 02:30
∵EF垂直平分AD
∴∠ADF=∠DAF，AF=DF
在△ACF和△ABF中
∵∠CAF=∠DAF-DAC，∠B=∠ADF-BAD
∴∠CAF=∠B
∵∠F是共用角
∴△ACF∽△ABF
∴AF/BF=CD/AF
∴AF²=CD*BF
即DF²=CD*BF
