...m个白球n个黑球,两人轮流从该坛里随机地取出一球后放回.先取出白球...

发布网友 发布时间：2024-10-06 22:23

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热心网友 时间：2024-10-06 22:37

因为，每次取球时，取到白球的概率都相同；所以，获胜机会，就等于取球机会。而不论最终结果如何，先取球者总会有“至少一半”的取球机会，有时候还会比后取球者“多一次”。所以，这场比赛是“不公平”的——先取球者会有较多的机会取球，因而获胜的概率也就较大。举个极端的例子：n=0；即坛中全是白球，那么先取球者肯定是获胜者，他们的获胜概率比为：1:0。

　　我们可以将本题转化为一个等价的问题：还是这个坛子，但是现在改由固定的一个人不断地从中取球（当然是放回式的），然后把他每次的取球结果记录下来。那我们就会得到一个记录着“黑”、“白”二字的一个无穷序列。那么显然：先取球者获胜，当且仅当，序列中的第一个白字，落在“奇数”位置上；相对的，后取球者获胜，当且仅当，序列中的第一个白字，落在“偶数”位置上。而我们所求的获胜概率，其实就是第一个白字落在奇数位置，或落在偶数位置的概率。

　　我不知道还有没有更简单的方法，我只想到一个笨方法：对于上面所说的无穷序列，我们可以求出第一个白字落在任何一个位置上的概率：
　　p1＝m／（m＋n）；第1次就取到白球的概率；
　　p2＝（m·n）／（m＋n）²；第2次取到白球的概率；
　　．．．
　　pk＝［m·n＾（k－1）］／［（m＋n）＾k］；第k次取到白球的概率；
　　．．．
　　显然，这是一个等比数列，而且数列的和是收敛的。我们所求的两个概率分别就是这个序列的奇数项之和和偶数项之和。计算过程涉及等比数列求和以及极限问题。我只把结果告诉你：
　　S（奇）＝（m＋n）／（m＋2·n）；——先手获胜的概率；
　　S（偶）＝n／（m＋2·n）；——后手获胜的概率
　　显然，先手有绝对优势。
n＝0时：S（奇）：S（偶）＝1:0；
n＝m时：S（奇）：S（偶）＝2:1；
不论何时：S（奇）＞S（偶）；——除非m＝0，即坛子中根本没有白球；

热心网友 时间：2024-10-06 22:35

先取球者胜的概率为 (m+n)/(m+2n)

热心网友 时间：2024-10-06 22:38

m>n时 先取球的人 取到白球概率m/n>0.5 ,优先取胜可能性大
m=n时 先后取球的人 都是0.5概率取白球获胜
m<n时，取到白球概率m/n<0.5,先取球的人 同样与后取球的人获胜概率一样,都为0.5

综上只有m>n时 先取球的人获胜概率m/n大于0.5
其他情况获胜概率都是0.5