如何认识"探索并证明三角形的中位线定理"的课表要求
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发布时间：2022-05-07 08:13
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时间：2023-10-22 01:59
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
课程标准中对于“探索”的要求
独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，
发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用，因此可以借助这些知识进行探究，经历发现知识的过程。学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小节内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助。
三角形中位线定理是三角形的重要性质定理
要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，做到根据具体情况，灵活应用．
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时间：2023-10-22 01:59
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
课程标准中对于“探索”的要求
独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，
发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用，因此可以借助这些知识进行探究，经历发现知识的过程。学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小节内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助。
三角形中位线定理是三角形的重要性质定理
要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，做到根据具体情况，灵活应用．
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时间：2023-10-22 01:59
已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。求证de平行且等于bc/2。
法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf∥ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴ad=cf
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵d，e分别是ab，ac两边中点
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
则一条边长为
:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
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时间：2023-10-22 01:59
已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。求证de平行且等于bc/2。
法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf∥ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴ad=cf
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵d，e分别是ab，ac两边中点
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
则一条边长为
:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
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时间：2023-10-22 01:59
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
课程标准中对于“探索”的要求
独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，
发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用，因此可以借助这些知识进行探究，经历发现知识的过程。学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小节内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助。
三角形中位线定理是三角形的重要性质定理
要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，做到根据具体情况，灵活应用．
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时间：2023-10-22 01:59
已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。求证de平行且等于bc/2。
法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf∥ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴ad=cf
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵d，e分别是ab，ac两边中点
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
则一条边长为
:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
