(cost)的4次方的定积分,上限是派/4,下限是0

发布网友发布时间：2022-05-07 08:46

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热心网友时间：2023-07-26 22:59

无法利用奇偶性或者周期性，因为被积函数的最小正周期是π/2

做法：化成倍角的正弦弦函数

(cost)^4＝1/4×[1＋cos(2t)]^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/4×(cos(2t))^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/8×[1＋cos(4t)]＝3/8＋1/2×cos(2t)＋1/8×cos(4t)

被积函数的原函数是：3t/8＋1/4×sin(2t)＋1/32×sin(4t)

定积分的结果是：3π/32＋1/4

热心网友时间：2023-07-26 23:00

无法利用奇偶性或者周期性，
因为被积函数的最小正周期是π/2

做法：
化成倍角的正弦弦函数

(cost)^4＝1/4×[1＋cos(2t)]^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/4×(cos(2t))^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/8×[1＋cos(4t)]＝3/8＋1/2×cos(2t)＋1/8×cos(4t)
被积函数的原函数是：3t/8＋1/4×sin(2t)＋1/32×sin(4t)
定积分的结果是：3π/32＋1/4