...+1=2an-n+1(n∈N*).(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,求数列{1anan+1}的...
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发布时间：2024-10-08 02:49
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时间：2024-10-08 03:06
∴由已知可得：an+d=2an-n+1；
an+d=a1+（n-1）d 即an=n+d-1
又 an=a1+（n-1）d
∴a1=1，d=1 可得：an=n
∴1anan+1＝1n(n+1)＝1n?1n+1
∴Sn=(1?12)+(12?13)+…+(1n?1n+1)＝nn+1
（Ⅱ）证明：数列{an+2}是等比数列，
则(a2+2)2＝(a1+2)(a3+2)
即∴a1=2，a2=4，a3=7，a4=12
于是数列{an+2}的前4项为4，6，9，14，
它显然不是等比数列，
数列{an+2}不可能是等比数列．
