...中,AD平行于BC,E.F分别为AB.CD的中点,求证 EF=1/2(C

∵AD//BC ∴∠M=∠ENB，∠MAE=∠B ∵E是AB的中点，即AE=BE ∴△AEM≌△BEN（AAS）∴ME=NE，AM=BN ∵F是DC的中点，即DF=FC ∴ME=DF ∴四边形MEFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴EF=MD=NC ∵MD=AD+AM，CN=BC-BN ∴2EF=MD+CN=（AD+AM）+（BC-...

连接AF并延长交BC延长线于G ∵AD∥BG ∴∠ADF=∠GCF,∠DAF=∠CGF ∵DF=CF ∴△ADF≌△GCF ∴AD=CG,AF=FG ∵AE=EB ∴EF是△ABG的中位线 ∴EF=BG/2=(CG+BC)/2 ∴EF=1/2(AD+BC)

证明：连接AF并延长交BC的延长线于G。∵AD∥BC ∴∠FAD=∠FGC ∠FDA=∠FCG ∵DF=CF ∴△ADF≌△GCF ∴AF=GF AD=GC ∵AE=BE ∴EF∥BC EF=1/2BG=1/2(BC+GC)∴EF∥AD∥BC EF=1/2(BC+AD)

又∵E是AB的中点，即AE=BE ∴△AEG≌△BEC（AAS）∴AG=BC，GE=CE 又∵F是CD的中点 ∴EF是△CDG的中位线 ∴EF=1/2DG=1/2(AD +AG)=1/2(AD+BC)

不失一般性地令AD＜BC。过E作EG∥AB交BC于G、作EH∥DC交BC于H，延长EF至M，使EF＝FM。∵AE∥BG、AB∥EG，∴AEGB是平行四边形，∴AE＝BG。∵ED∥HC、EH∥DC，∴EDCH是平行四边形，∴ED＝HC。∵AE＝ED、BF＝FC，∴BF－AE＝FC－BF，∴BF－BG＝FC－HC，∴GF＝FH。∵EF＝FM、GF＝F...

（1）证明：如图，连接EF ∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF=(AD+BC)/2，EF∥AD∥BC．∵CG=(AD+BC)/2，∴EF=CG．∴四边形EGCF是平行四边形．∴EG=FC且EG∥FC．∵F是CD的中点，∴FC=DF．∴EG=DF且EG∥DF．∴四边形DEGF是平行四边形．（2）证明：连接EF，...

证明:延长AF交BC的延长线于H ∵AD∥BC ∴∠DAF=∠H, ∠D=∠HCF ∵F是CD的中点 ∴CF=DF ∴△ADF≌△HCF (AAS)∴CH=AD ∴BH=BC+CH=BC+AD ∵E是AB的中点,EG∥AF ∴EG是△ABH的中位线 ∴HG=BG=BH/2=(BC+AD)/2 ∴CG=HG-CH=(BC+AD)/2-AD=(BC-AD)/2 ...

又因为EF=EG所以三角形BFE全等于三角形CGE 所以角ABE=角DCE 又因为AD∥BC 所以梯形ABCD是等腰梯形 (1)梯形ABCD是等腰梯形 证明:因为E是BC中点，所以BE=EC，又EF⊥AB于F,EG⊥CD于G.且EF=EG，所以三角形BEF全等于三角形EGC，所以角FBE=角GCE,又ABCD为梯形，所以梯形ABCD是等腰梯形。

证明：因为点E ,F分别是AB ,CD的中点 所以EF是梯形ABCD的中位线 所以EF平行BC EF=1/2(AD+BC)因为CG=1/2(AD+BC)所以EF=CG 所以四边形DEGF是平行四边形

用补形.补出梯形关于点F的中心对称图形，即将原图形补成矩形。过F做AB的垂线，上为G,下为H,三角形DGF全等于三角形CHF,AE//DF且都等于1/2的AB,证四边形AEFD为平行四边形，则平行已证，中点显然。