...高为4cm,有一个球和它内切,求这个球的表面积? 求详解!
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发布时间：2024-10-08 01:38
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热心网友
时间：2024-10-08 19:10
1）试用R，h表示球的半径；
如图
这是圆锥体及其内切球的轴截面图
设内切球半径为r
那么，圆锥体母线长为：√(R^2+h^2)
很显然有图中两个直角三角形为相似三角形
所以：(h-r)/√(R^2+h^2)=r/R
===> (h-r)*R=r√(R^2+h^2)
===> hR-rR=r√(R^2+h^2)
===> Rh=[R+√(R^2+h^2)]*r
===> r=Rh/[R+√(R^2+h^2)]
（2）若R/h=3，要使球的表面积与体积相等，求R
请问：什么叫做表面积与体积相等，表面积是表示平方，体积表示立方，根本就不是一个量级，怎么相等？？？
球的表面积为S=4πr^2，球的体积为V=(4/3)πr^3
两者数值相等，则：4πr^2=(4/3)πr^3
所以，r=3
已知R/h=3
所以h=R/3
代入(1)的结果有：r=Rh/[R+√(R^2+h^2)]
===> 3=(R^2/3)/{R+√[R^2+(R/3)^2]}
===> 3=(R^2/3)/[R+(√10/3R)]
===> 3=(R^2/3)/[(√10+3)R/3]
===> 3=(R^2/3)*[3/(√10+3)R]
===> R=3(√10+3)
