...的球的半径以2cm/s的速度向外扩张,当半径为9cm时,球的表面积...

发布网友发布时间：2024-10-08 01:38

共2个回答

热心网友时间：2024-10-08 19:10

解答如下：
初始半径为1cm，目标半径为9cm，所以，增加了8cm，速度是2 cm/s，所以经过的时间为4S。
球的表面积为：S=4πr*r
初始的表面积为：4π （平方厘米）
目标终止表面积为：324π（平方厘米）
所以，4S内增加的表面积为324π—4π=320π（平方厘米）
所以，速度V=320/4=80(平方厘米/秒）
答：当半径为9cm时，球的表面积增加的速度为80平方厘米每秒。

热心网友时间：2024-10-08 19:07

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径
面积函数S=F（t）=4πr^2=4π（4t^2+4t+1），其中r=1+2t，t的单位是秒。
那么增加的速度V就是曲线的切线方向，对S求导
v=f（r）=32πt+16π
r=9时，t=4
此时增加的速度是144π