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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A,C两点均不...

发布网友 发布时间:2024-10-08 02:29

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热心网友 时间:2024-10-08 02:29

设FA=a 勾股定理得AB=5
则FB=5-a
因为,EF平分直角三角形ABC的周长
所以得:FA+EA=FB+BC+CE
a+x = 5-a + 4 + 3-x 化简得:a=6-x
三角形AEF的面积=½ cosA*AF*AE= -2x²/5+12x/5 (1<x<3 边长限制)

2) 存在。 面积平分的话也就是 S△AEF=1/2 S△ABC=3
得 -2x²/5+12x/5=3
解 x= (6±√6)/2 由于 1<x<3
所以x=(6-√6)/2
所以 存在线段EF,将直角三角形ABC的周长和面积同时平分
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