设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=B

发布网友发布时间：2024-10-08 09:41

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热心网友时间：2024-10-27 02:35

【答案】：由AB=BA及A^T=AB^T=B得 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB故AB是对称矩阵．必要性．由AB是对称矩阵及A^T=AB^T=B得 AB=(AB)^T=B^TA^T=BA．
由AB=BA及AT=A,BT=B,得(AB)T=BTAT=BA=AB,故AB是对称矩阵．必要性．由AB是对称矩阵及AT=A,BT=B,得AB=(AB)T=BTAT=BA．

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