在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=...
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发布时间：2024-10-08 06:53
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时间：2024-10-11 11:19
AB=AE+EF+FB=AD/2-BC/2+EF，即：AB-EF=AD/2-BC/2
DC=DE+EF+FC=EF-AD/2+BC/2，即：DC-EF=-(AD/2-BC/2)
故：AB-EF=-(DC-EF)，即：2EF=AB+DC
故：4|EF|^2=|AB|^2+|DC|^2+2AB·DC，即：AB·DC=2
分别延长BA和CD，交于O点，则：AD=OD-OA，BC=OC-OB
故：AD·BC=(OD-OA)·(OC-OB)=OC·OD+OA·OB-OA·OC-OB·OD=15
即：OC·OD+OA·OB=OA·OC+OB·OD+15
而：AC=OC-OA，BD=OD-OB，故：
AC·BD=(OC-OA)·(OD-OB)=OA·OB+OC·OD-OA·OD-OB·OC
=OA·OC+OB·OD+15-OA·OD-OB·OC=OA·(OC-OD)+OB·(OD-OC)+15
=OA·DC-OB·DC+15=(OA-OB)·DC+15=15-AB·DC=15-2=13
