若函数f(x)=根号下k^2x^2-6kx+(k-8)的定义域为R,求实数k的取值范围

发布网友发布时间：2024-10-08 08:35

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热心网友时间：2024-11-14 21:12

k^2x^2-6kx+(k-8)>=0

36k^2-4*k^2*(k-8)<=0
36k^2-4*k^3+32*k^2<=0

68k^2-4*k^3<=0
17k^2-k^3<=0

k^2(17-k)<=0

17-k<=0
k>=17

x^2-6ax+5a^2<=0

(x-a)(x-5a)<=0
a>0时 a<x<5a
a<0时 5a<x<a
a=0时 x=0

热心网友时间：2024-11-14 21:13

对于函数f(x)=√(kx^2-6kx+k+8) 因定义域为 R 说明 kx^2-6kx+k+8≥0 恒成立。若 k=0 ,则 kx^2-6kx+k+8 = 8 满足题意。若k0 则函数 f(x) = kx^2-6kx+k+8 的图像开口向下，则一定有 f(x)0 不合题意。若k0, 则函数 f(x) = kx^2-6kx+k+8 的图像开口向上，要使定义域为R则只需图像与x轴有一个交点或无交点时满足题意。则 △ = b^2 -4ac = (-6k)^2 -4k(k+8) ≤0 解得 0≤k≤1 综上，实数k 的取值范围是 {k|0≤k≤1}