数学题 如图,已知BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,DP与BP交于点O。
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发布时间：2024-10-08 09:26
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时间：2024-10-10 00:55
见图（1），连接BD
∵BP平分∠CBA
∴∠CBA=2∠4
∵DP平分∠ADC
∴∠ADC=2∠2
∵△ABD中，∠1+∠3+2∠2=180°-∠A…………①
∵△PBD中，∠1+∠3+∠2+∠4=180°-∠P…………②
∵△CBD中，∠1+∠3+2∠4=180°-∠C…………③
①+③，得 ∠1+∠3+2∠2+∠1+∠3+2∠4=180°-∠A+180°-∠C
即 2（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°-（∠A+∠C）…………④
把②代入④，得2（180°-∠P）=360°-（∠A+∠C）
360°-2∠P=360°-（∠A+∠C）
∴2∠P=∠A+∠C
2）能，如图（2）
既然能画出图来，所以DP能垂直BP
3）x=4
∵∠C：∠A：∠P=2:x:3
∴设∠C=2k，∠A=xk，∠P=3k
∴2∠P=6k=∠C+∠A
∵∠C=2k
∴∠A=4k=xk
∴x=4
