(2014?汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于...
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发布时间：2024-10-07 15:15
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时间：2024-10-07 15:54
∵DE为切线，
∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠OCD=90°．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴ED=DB．
∴EB=EC，即点E为边BC的中点；
（2）∵AC为直径，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB，
∴ABBC＝BCBD，
∴BC2=BD?BA；
（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠ADC-∠OCD=90°-45°=45°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形．
