一元二次方程的求根式

发布网友发布时间：2024-10-07 15:19

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热心网友时间：2024-10-07 15:30

[--b加减根号(b^2--4ac)]/2a是一个固定的公式，叫做一元二次方程的求根公式。
这个公式的推导过程如下：
方程：ax^2+bx+c=0 (a不等于0），
两边同时除以a得：
x^2+bx/a+c/a=0
配方（两边同时加上b^2/4a)得：
(x^2+bx/a+b^2/4a)+c/a=b^2/4a
即：（x+b/2a)^2=b^2/4a--c/a
=(b^2--4ac)/4a
两边同时开平方得：
x+b/2a=正负[根号(b^2--4ac)]/2a
移项合并同类项得：
x=[--b加减根号(b^2--4ac)]/2a.

热心网友时间：2024-10-07 15:27

从配方法得到的。
解：ax²+bx+c=0 ，
两边同时除以a ：x²+(bx/a)+c/a=0 ，
两边加上配方项(b/2a)²：x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)² ，
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边：(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a) ，
右边通分，然后两边开方得：x+(b/2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a) ，
把(b/2a)移到右边去：
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。