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在四边形ABCD中,AB=AD,角DAB=60度,角BCD=120度,证CB+CD=AC

发布网友 发布时间:2024-10-07 15:10

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热心网友 时间:2024-10-25 06:31

证明:

延长DC至E,使CE=BC,连接BE,BD

∵AB=AD,∠DAB=60°

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

∴AB=BD,∠ABD=60°

∵∠BCE=180°-∠BCD=60°

   CE=BC

∴△BCE是等边三角形

∴BC=BE,∠CBE=60°=∠ABD

∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC

即∠ABC=∠DBE

∴△ABC≌△DBE(SAS)

∴AC=DE

∵DE=CE+CD=CB+CD

∴CB+CD=AC


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