已知函数f(x)=2a*(4^x)-(2^x)-1
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发布时间：2024-10-07 16:15
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时间：2024-12-05 05:08
令t=2x，则f（t）=2t2-t-1，
∵x∈[-3，0]
∴1/8≤t≤1，f（t）=2(t-1/4)2-9/8
当t=1/4时，函数有最小值-9/8，当t=1时，函数有最大值0
故值域为[-9/8，0]
（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于
方程2at2-t-1=0在（0，+∞）上有解
记f（t）=2at2-t-1（t＞0）
①当a=0时，解为t=-1，不成立
②当a＜0时，开口向下，对称轴t=1/4a＜0，过点（0，-1），可得根都为负数，不成立
③当a＞0时，开口向上，对称轴t=1/4a＞0，过（0，-1），必有一个根为正
综上，a＞0
