用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组

发布网友发布时间：2024-10-07 10:10

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热心网友时间：2024-11-04 04:34

假设你问题中的每个括号内是行向量，按括号顺序排列，可以把矩阵的列写成行，如下（1 1 2 -3）（-2 2 -4 6）（2 -4 2 0）（-1 0 -3 6）通过行变换，可以把矩阵化解为（1 0 2 -3）（0 1 0 0 ）（0 0 -1 3）（0 0 0 0 ）由此可以断定该矩阵秩为3，列向量组的一个最大无关组是（1 1 2 -3）（-2 2 -4 6）（2 -4 2 0）或者写最后化解的也可以，即（1 0 2 -3）（0 1 0 0 ）（0 0 -1 3）

热心网友时间：2024-11-04 04:34

1 2 1
1 0 3
1 1 2
1 3 0
1 4 -1 第3行减去第2行，第5行减去第4行，第4行减去第1行，第2行减去第1行
～
1 2 1
0 -2 2
0 1 -1
0 1 -1
0 1 -1
第1行加上第2行，第2行加上第3行×2，第4行减去第3行，第5行减去第3行，交换第2和第3行
～
1 0 3
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
所以很显然矩阵的秩为2，
而a1和a2为最大线性无关组，
a3= 3a1 -a2