已知函数f(x)=xlnx在区间[t,+∞)上的最小值大于-1/e,则t的取值范围
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发布时间：2024-10-07 08:59
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-26 05:00
求导得 f '(x)=lnx+1 ，
由 f '(x) > 0 得 x > 1/e ；由 f '(x) = 0 得 x = 1/e ；由 f '(x) < 0 得 0 < x < 1/e ，
所以函数在（0，1/e）上递减，在（1/e，+∞）上递增，函数在 x = 1/e 处取极小值（也是最小值），最小值为 f(1/e) = -1/e 。
根据题意，只要区间 [t ，+∞）不包含 1/e 即可，
也就是 t > 1/e 。
热心网友
时间：2024-11-26 05:01
令f'(x)=0即lnx=-1
得x=1/e
∴在(0,1/e)上f'(x)<0,f(x)递减，
在(1/e,+∞)上f'(x)>0,f(x)递增
∴f(x)在(0,+∞)上的极小值为f(1/e)=-1/e
∵f(x)=xlnx在区间[t,+∞)上的最小值大于-1/e
∴1/e∈[t,+∞)
那么0<t≤1/e
