已知a,b是整数,且a+b=1, 求证:1/a+1/b≥4

发布网友发布时间：2024-10-07 08:18

共5个回答

热心网友时间：2024-10-07 15:33

a,b应为正数吧？
4ab<=(a+b)^2=1
ab<=1/4
1/a+1/b=1/ab>=4

热心网友时间：2024-10-07 15:33

随便举个例子就可以看出来求证式子不成立比如a=-1，b=2
如果是正数的话，那么有（a+b）（1/a+1/b）=2+a/b+b/a≥2+2=4，a+b=1所以1/a+1/b≥4

热心网友时间：2024-10-07 15:37

1/a＋1/b=(1/a＋1/b)(a＋b)=2＋a/b＋b/a≥2＋2=4，当且仅当a=b时取等号。

热心网友时间：2024-10-07 15:38

1/a+1/b
=(a+b)/ab
=1/ab

因为a+b≥2√ab
所以ab≤(a+b)²/4=1/4
所以上式1/ab≥1/(1/4)=4
所以1/a+1/b≥4

热心网友时间：2024-10-07 15:31

把1/a+1/b的系数看为1，再展开用基本不等式

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