...a2+a3+a4=28且a3+2是a2,a4的等差中项 (1)求数列{an}的通项公式_百...

发布网友发布时间：2024-10-07 08:41

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热心网友时间：2024-11-07 21:11

2(a3+2)=a2+a4a3+2(a3+2)=28a3=8a3*a3=a2*a4a2*a4=64a2+a4=60得a2=4a4=16an=2的n次方

热心网友时间：2024-11-07 21:09

bn=an*log1/2(an)=2^n*log1/2(2^n)=2^n*log1/2((1/2)^(-n))=-n*2^n,
Sn=b1+b2+……+bn
=-(1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n)
2Sn=-2(1*2+2*2^2+……+n*2^n)=-(1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1))
二式相减得,
Sn=-(-2-2^2-2^3+……-2^n+n*2^(n+1))=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
因此Sn+n*2^n+1＞30可以转化为：
2^(n+1)-2-n*2^(n+1)+n*2^(n+1)>30,
2^(n+1)-2>30,2^(n+1)>32,2^(n+1)>2^5,n+1>5,n>6,即n的最小值为7.

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