...中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2...

发布网友发布时间：2024-10-07 08:41

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热心网友时间：2024-11-07 21:12

（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3-1的等差中项得：
2a2=a1+a3-1，∴2a1q＝a1+a1q2?1，
∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，
∴an＝2n?1；
（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1．
n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an ①
b1+2b2+3b3+…+（n-1）bn-1=an-1②
①-②得：nbn＝an?an?1＝2n?1?2n?2＝2n?2．
bn＝2n?2n，
∴bn＝1，n＝12n?2n，n≥2．

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