...a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公...
发布网友
发布时间：2024-10-07 08:41
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-21 15:50
依题意，
有2（a3+2）=a2+a4，
代入a2+a3+a4=28，
得a3=8．
∴a2+a4=20．
∴a1q+a1q3＝20 a3＝a1q2＝8
解之得q＝2a1＝2，或q＝12a1＝32
又{an}单调递增，
∴q=2，a1=2，∴an=2n，
（2）bn=2n?log122n=-n?2n，
∴-Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n①
-2Sn=1×22+2×23++（n-1）2n+n?2n+1②
①-②得，Sn=2+22+23++2n-n?2n+1
=2(1?2n)1?2-n?2n+1
=2n+1-2-n?2n+1
由Sn+（n+m）an+1＜0，
即2n+1-2-n?2n+1+n?2n+1+m?2n+1＜0对任意正整数n恒成立，
∴m?2n+1＜2-2n+1．
对任意正整数n，
m
