已知函数y=log1/2(x2-2x+a)的值域为R,求a的取值范围

发布网友发布时间：2024-10-07 08:13

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热心网友时间：2024-10-17 23:10

记真数g(x)=x^2-2x+a
y的值域为R，那真数g(x)的值域就至少要包含所有正数，否则如果g(x)的值域不包括正数b,则y的值域也就不包括实数log1/2 b了。
当然，真数g(x)的值域除了包含所有正数外，也可以包含负数，0，只不过这些x值不属于y的定义域罢了。
事实上，g(x)要包含所有正数，那它也必包含有0，否则如果g(x)的最小值为c,且c>0, 那么y也就不能取到R了。
所以g(x)包含有0的情况，相当于g(x)=0必有解了，这就是为啥需要判别式大于等于0.
而在判别式小于0的情况，g(x)与x轴无交点，它的最小值为c>0,就不能保证y的值域为R了。

至于你说的图像向右移动，是不改变值域的，那只是x值的改变，比如向右移到h个单位，则只是将g(x)变成g(x-h)而已，与g(x)及y的值域都无关。

热心网友时间：2024-10-17 23:12

你好，这是一个误区
我们已知对数函数y=loga x的值域是(-∞,+∞)
这是因为定义域x是(0,+∞)
y=log1/2(x2-2x+a)
而一旦判别式<0
那么x2-2x+a的取值范围将不再是从0开始
我们要求判别式>=0
不意味着我们就取x2-2x+a<0的那部分，因为定义域会使我们取从0开始，使x2-2x+a由(0,+∞)的部分
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