已知函数f(x)=log2X,x属于[2,8],函数g(X)=f^2(X)-2af(x)

发布网友发布时间：2024-10-07 08:13

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热心网友时间：2024-10-17 23:17

已知函数f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】，函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a). 求h(a)

∵f(x)=log2x，x∈[2,8]
∴f(x)∈[1,3]
g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3+a^2-a^2
=(f(x)-a)^2+3-a^2 对称轴x=a 开口向上
当a<1时，h(a)=1^2-2a×1+3=4-2a
当1≤a≤3时，h(a)=a^2-2a×a+3=3-a^2
当a>3时，h(a)=3^2-2a×3+3=12-2a

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