如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD求证CD垂直AC

发布网友发布时间：2024-10-07 07:59

共2个回答

热心网友时间：2024-10-23 18:30

取AB中点E，连接DE
AD＝BD，则等腰三角形DBA中线DE同为AB边上高，则AED=90度
AE=1/2AB=AC
AD为角平分线
AED和三角形ADC全等（边角边）
角ACD=角AED=90度
CD垂直AC

热心网友时间：2024-10-23 18:30

证明：
取AB中点E，连接DE
∵AD=BD
∴DE⊥AB，即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠C=∠AED=90º
∴CD⊥AC

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