倾斜角为45°的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交A,B两点...

发布网友发布时间：2024-10-07 21:38

共2个回答

热心网友时间：2024-10-25 17:01

解答：y²=4x
焦点F（1，0）直线斜率K=tan45°=1
∴直线AB为y=x-1
代入y²=4x
(x-1)²=4x
x²-6x+1=0
∴ x1+x2=6,
∴ AB中点的横坐标为3，代入直线方程,AB中点的纵坐标是2
∴ |AB|=|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=8(抛物线的定义)
∴ 圆的半径是4
∴ 圆的方程是(x-3)²+(y-2)²=16

热心网友时间：2024-10-25 17:06

答：
抛物线方程y^2=4x的焦点F为(1,0)，准线方程为x=-1.
经过点F、倾斜角为45°的直线为y=x-1，与抛物线方程联立得：
(x-1)^2=4x
x^2-6x+1=0
x1+x2=6
x1*x2+1

设点A(x1,y1），点B为（x2，y2），y1+y2=x1-1+x2-1=6-2=4
AB的中点N[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]=(3,2)
AB=AF+BF=x1+1+x2+1=6+2=8

所以所求圆的半径R=AB/2=8/2=4

所以圆方程为：
(x-3)^2+(y-2)^2=16