发布网友 发布时间:2024-10-07 20:20
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热心网友 时间:2024-10-11 02:58
λ的矩估计值和极大似然估计值均为:1/X-(X-表示均值)。
详细求解过程如下图:
指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。
扩展资料:
根据对应的概率密度函数计算出似然函数F(x)。似然函数F(x)的对数很容易求解(由于对数函数是单调递增函数,似然函数的对数与L(x)有相同的最大值点);
根据参数对第二步得到的函数求导。如果有多个参数,分别求偏导数。当导数为0时(F(x)达到最大值),计算该参数,得到该参数的最大似然估计。
从而限制了其应用的机械可靠性研究,缺乏所谓的“记忆”,指的是一个产品或零件t0的工作一段时间后,仍然喜欢新产品,不会影响以后工作生活价值,或者,一段时间后t0的工作,产品的寿命分布和原不是生活工作在同一分布。
显然,这种指数分布的特征与机械零件疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况完全矛盾,不利于产品损伤积累和时效过程。因此,指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。
参考资料来源:百度百科-指数分布
热心网友 时间:2024-10-11 02:55
热心网友 时间:2024-10-11 02:57
由于X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,因而X1,X2,…,Xn相互独立,并可以推出X12,X22,…,Xn2也相互独立并且同分布。
由大数定律,必收敛于总体的期望。若所指的参数为2的指数分布是说其密度为2*e^(-2x),x>0的话,则收敛于1/2;若是说其密度为1/2*e^(-x/2),x>0的话,则收敛于2。
扩展资料:
指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property,又称遗失记忆性)。这表示如果一个随机变量呈指数分布,当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一元件的寿命,已知元件使用了t小时,它总共使用至少s+t小时的条件概率,与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
参考资料来源:百度百科-指数分布