复相关系数复相关系数的计算

发布网友发布时间：2024-10-07 20:53

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热心网友时间：2天前

复相关系数是一种评估一个变量与多个变量之间线性相关性的工具。它并非直接量度，而是通过特定的计算方法实现。为了了解变量y与X1、X2、...、Xk之间的复相关性，首先需要进行以下步骤:

1. 对y与X1、X2、...、Xk进行线性回归分析，得到回归方程。

2. 接下来，计算y与这些线性组合的简单相关系数，这个值就代表了y与X1、X2、...、Xk的整体相关系数，通常用R来表示。

复相关系数的计算公式为：R的平方即为线性回归方程的决定系数，可以通过以下关系推导得出：

分子部分可以化简为：

进一步简化得到：

值得注意的是，与简单相关系数的取值范围[-1,1]不同，复相关系数的范围是[0,1]。这是因为在两个变量的关联中，回归系数可以有正负；而在涉及多个变量时，偏回归系数可能有多个，它们的符号各异，无法简单地用正负来区分，因此复相关系数仅取正值。