...焦点F且斜率为k(k>0)的直线交抛物线C于A、B两点,|AB
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发布时间：2024-10-08 00:46
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-15 02:31
所以抛物线C的标准方程为y2=4x．
（Ⅱ）焦点F（1，0），设直线AB的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程，可得k2x-（2k+24）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4k2．
∵|AB|=8，∴x1+x2+2=8，
∴2k2+4k2+2=8，
∵k＞0，∴k=1．
∵线段AB的中点为H，
∴H（3，2），
∴直线HG的方程为y-2=-（x-3），令y=0得G（5，0），
△FGH的外接圆即为以FG为直径的圆，方程为（x-3）2+y2=4．
热心网友
时间：2024-10-15 02:32
所以抛物线C的标准方程为y2=4x．
（Ⅱ）焦点F（1，0），设直线AB的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程，可得k2x-（2k+24）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4k2．
∵|AB|=8，∴x1+x2+2=8，
∴2k2+4k2+2=8，
∵k＞0，∴k=1．
∵线段AB的中点为H，
∴H（3，2），
∴直线HG的方程为y-2=-（x-3），令y=0得G（5，0），
△FGH的外接圆即为以FG为直径的圆，方程为（x-3）2+y2=4．
