...DE⊥AC于点E,延长AB,ED,交于点F,若∠A=60°,急急急
发布网友
发布时间：2024-10-07 22:39
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时间：2024-10-07 23:21
解：
∵AB=AC，∠A=60°
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠ABC=∠C=60°，
作BG⊥EF于G，连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
∵DE⊥AC，BG⊥EF
∴∠DEC=∠DGB=90°
又∵∠EDC=∠GDB（对顶角相等）
∴△DEC≌△DGB（AAS）
∴DE=DG
∵∠GDB=∠EDC=90°-∠C=30°
∠F=ABC-∠GDB=30°
∴∠GDB=∠F
∴BF=BD
∴FG=DG（等腰三角形三线合一）
即DF=2DG=2DE
∴DE∶DF=1∶2
