...角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c?ba=cosBcosA.(Ⅰ)求角A的大 ...
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发布时间：2024-10-07 23:22
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时间：2024-10-08 01:46
所以（2c-b）?cosA=a?cosB
由正弦定理，得（2sinC-sinB）?cosA=sinA?cosB．
整理得2sinC?cosA-sinB?cosA=sinA?cosB．
∴2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴cosA＝12，∠A＝π3．
（Ⅱ）由余弦定理cosA＝b2+c2?a22bc＝12，a＝25．
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积S＝12bcsinA≤53．
∴三角形面积的最大值为53．
