...b、c,且满足(2b-c)cosA=a?cosC.(1)求角A的大小;(2)若b+c=6_百度...

发布网友发布时间：2024-10-07 23:22

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热心网友时间：2024-10-08 01:40

（1）已知等式（2b-c）cosA=a?cosC，由正弦定理化简得（2sinB-sinC）cosA=sinA?cosC，
整理得：2sinB?cosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
在△ABC中，sinB≠0，
∴cosA=12，∴A=π3；
（2）∵b+c=6，a=26，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bcosA，即24=b2+c2-bc，
∴24=（b+c）2-3bc，
∵b+c=6，
∴bc=4，
∴S△ABC=12bc?sinA=12×4×32=3．

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