SPFA算法SPFA算法

发布网友发布时间：2024-10-07 11:08

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热心网友时间：2024-11-19 16:10

SPFA算法，全称为Shortest Path Faster Algorithm，是由西南交通大学段凡丁在1994年提出的一种求解单源最短路径问题的高效算法。在处理图中存在负权边的情况时，如Dijkstra算法不再适用，Bellman-Ford算法复杂度偏高，SPFA算法就能派上用场。

算法的核心原理是动态逼近法，利用一个先进先出的队列存储待优化的节点。通过松弛操作，以起点u的当前最短路径估计值更新其邻接节点v的值。若更新后v不在队列中，将其加入队尾。此过程持续直至队列为空。该算法确保只要有最短路径存在，最终一定能找到最小值。

SPFA的期望时间复杂度为O(ke)，其中k是所有顶点平均入队次数，通常k小于等于2。其基本实现包括创建队列，初始时仅包含起点，以及一个记录最短路径的表格（初始值设为极大值，起点到本身的路径设为0）。通过松弛操作不断更新路径，如果刷新成功且新加入的点不在队列中，将其加入队尾，直至队列为空。

值得注意的是，SPFA算法在判断图中是否存在负权环时，如果某个点入队次数超过图中节点总数N，说明存在负环，此时SPFA算法无法处理带负环的图。