求微分方程y"+2/(1-y)*(y')^2=0的通解

发布网友发布时间：2024-10-07 12:49

共4个回答

热心网友时间：2024-12-12 21:21

简单分析一下，详情如图所示

热心网友时间：2024-12-12 21:21

不妨设
y=e^rx
所以y'=r*e^rx
y''=r^2*e^rx
所以r^2*e^rx+r*e^rx-2e^rx＝0
两边同时除以e^rx
得r^2+r-2=0
所以r=-1或者r=2
所以y=e^-x和y=e^2x是微分方程y"+y'-2y=0的两个特解
所以通解为y=c1*(e^-x)+c2*(e^2x)
[c1,c2均为常数]
我还只是个高中生
微分方程自学的
答案紧供参考！

热心网友时间：2024-12-12 21:22

解:微分方程为y"+2/(1-y)×y'²=0，化为y"/y'=2y'/(y-1)，ln|y'|=2ln|y-1|+ln|-c|(c为任意非零常数)，y'=-c(y-1)²，y'/(y-1)²=-c，-y'/(y-1)²=c，1/(y-1)=cx+a(a为任意常数)，微分方程的通解为y=1/(cx+a)+1

热心网友时间：2024-12-12 21:22

解:微分方程为y"+2/(1-y)×(y')²=0，化为

y"=2y'²/(y-1)，y"/y'=2y'/(y-1)，ln|y'|=

2ln|y-1|+ln|a|(为任意非零常数)，y'=a(y-1)²，-y'/(y-1)²=-a，1/(y-1)=-ax+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=1-1/(ax-c)

解常微分方程

请参考