基本拓扑学(英) 目录
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发布时间：2024-10-07 19:09
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时间：2024-11-22 19:58
本书《基本拓扑学》由一系列章节构成，涵盖了拓扑学的多个核心概念和应用。
第1章介绍了欧拉定理、拓扑等价性、表面、抽象空间以及分类定理，探讨了拓扑不变量的重要性。
在第2章“连续性”中，我们讨论了开集和闭集、连续函数，以及著名的泰伊茨延展定理，展示了空间填充曲线的魅力。
第3章聚焦于紧致性和连通性，涵盖了闭包和有界的子集、海涅-波雷尔定理，以及关于紧致空间和积空间的性质，同时涵盖了连通性、路径连接等概念。
第4章介绍识别空间，包括如何构造莫比乌斯带、识别拓扑、群论以及轨道空间的构造。
第5章深入探讨了基纽群，涉及同伦映射、基纽群的构造、计算方法，以及与平面分离、表面边界相关的话题。
第6章讨论了空间的三角化，包括如何对空间进行划分、巴氏划分、简单近似，以及复杂性和轨道空间的三角化，还涉及无限复杂数的处理。
第7章聚焦于表面，包括分类、定向、欧拉特征、手术操作以及表面符号的描述。
第8章深入到简单同伦论，包括循环、边界、同调群、例子，以及简单映射和恒星划分的讨论，探讨了不变性的概念。
第9章详细阐述了度数和莱夫契茨数，涉及球面映射、欧拉-庞加莱公式、博尔苏克-乌拉姆定理，以及莱夫契茨不动点定理，同时还涉及维度的概念。
最后，第10章探讨了结和覆盖空间，通过实例介绍结、结群、塞弗里特表面，以及覆盖空间的概念，还涉及亚历山大多项式的应用。
附录详细列出了生成和关系，为读者提供了全面的理论支持。本书旨在为拓扑学的初学者和研究者提供一个扎实的基础。
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