设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域,求Ω的体积

发布网友发布时间：2024-10-07 18:42

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热心网友时间：2024-10-13 22:20

由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1，因此
Ω在xOy面上的投影区域为D：x2+y2≤1
∴Ω的体积为
V＝
?
Ω
dv＝
∫
2π
0
dθ
∫
1
0
ρdρ
∫
2?ρ2
ρ2
dz
=
∫
2π
0
dθ
∫
1
0
(2?2ρ2)ρdρ
=2π[ρ2?
ρ4
2
]

1
0
=π．

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