数列an满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通项公式

发布网友发布时间：2024-10-07 17:45

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热心网友时间：2024-12-05 17:02

由a(n+2)=3a(n+1)-2an (*)
得 a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]，
所以，｛a(n+1)-an｝是首项为 3，公比为2的等比数列，
因此，a(n+1)-an=3*2^(n-1) (1)
又由（*）得 a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2an，
所以，｛a(n+1)-2an｝是首项为1，公比为1的等比数列，
因此，a(n+1)-2an=1 (2)
(1)-(2)得 an=3*2^(n-1)-1。

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